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       通常人們會(huì)使用冪級(jí)數(shù)展開式的形式來描述光學(xué)系統(tǒng)的像差。由于澤尼克多項(xiàng)式和光學(xué)檢測(cè)中觀測(cè)到的像差多項(xiàng)式的形式是一致的，因而它常常被用來描述波前特性。

       在極坐標(biāo)系統(tǒng)中，Zernike多項(xiàng)式表示為：

       上式中為僅與徑向有關(guān)的項(xiàng)，為僅與幅角有關(guān)的項(xiàng)，n為多項(xiàng)式的階數(shù)，m為頻數(shù)。ρ為圓上的半徑，取值范圍[0,1]，θ為正弦分量的頻率，取值范圍為［0，2Π］。l為與角度相關(guān)的參數(shù)，n與l奇偶性相同，n≥| l |，(n-l)始終為偶數(shù)。

二、Zernike多項(xiàng)式的特點(diǎn)

（一）在連續(xù)的單位圓上正交：

       由于在一般被測(cè)光學(xué)器件或光學(xué)系統(tǒng)中都具有圓形光瞳或圓形通光孔徑，經(jīng)過歸一化后正好為單位圓，因此Zernike多項(xiàng)式具有的這種單位圓上正交性恰好滿足圓形光瞳的特點(diǎn)。需要說明的是，Zernike多項(xiàng)式在圓內(nèi)離散點(diǎn)處不正交，在實(shí)際的測(cè)量過程中所遇到的多是離散點(diǎn)的情形因此要對(duì)Zernik多項(xiàng)式進(jìn)行處理。

（二） 特有的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：

（三）與像差的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

三、Zernike多項(xiàng)式各項(xiàng)及部分波面示意圖

       如上圖所示為多項(xiàng)式的各項(xiàng)，將各項(xiàng)乘以相應(yīng)的系數(shù)，再相加，就得到一個(gè)三維面形數(shù)據(jù)，不同項(xiàng)有不同的意義。根據(jù)不同的影響，擬合出各項(xiàng)系數(shù)，便可得到所求的面形。

       Zernike多項(xiàng)式部分項(xiàng)的波面：