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一、光學(xué)面的定義

非球面的光學(xué)面在光學(xué)系統(tǒng)中是非常重要的，對于旋轉(zhuǎn)對稱光學(xué)面，當(dāng)以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸時，可定義為

式中，S方為x方與y方之和；c為曲率半徑的倒數(shù)；A（1-4）為非球面形變系數(shù)；K為二次曲線常數(shù)，是二次曲面偏心率的函數(shù)（K=-e²）。

二次曲線常數(shù)不能針對一個平面被定義。二次曲線常數(shù)的另一種表達(dá)式可根據(jù)頂點(diǎn)曲率半徑r和由曲率中心到位于曲率中心與光學(xué)表面之間的二次光學(xué)表面焦點(diǎn)的距離L表述為

L與相應(yīng)的K值對于不同的L和r的值如圖1所示。

圖1 二次曲率常數(shù)K圖解表達(dá)式

圖2為相同曲率的不同二次曲線常數(shù)的非球面輪廓。

圖2 相同曲率不同二次曲線常數(shù)的非球面輪廓

二、二次曲面的參數(shù)

二次曲面的焦點(diǎn)位置是關(guān)于r和K的函數(shù)，如圖3所示。

圖3 二次曲面參數(shù)（C為曲率中心最高點(diǎn)）

a）扁平橢球面（K>0） b）橢球面（-1<K<0） c）拋物面（K>-1） d)雙曲面（K<-1）

d及其關(guān)系式如下所示。

三、表面法線的像差

光學(xué)面的法線與光軸的交點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為：

以圖4的拋物面（K=-1）為例，發(fā)現(xiàn)誤差為

式中，角φ為平面與光軸間的夾角，如圖4所示；f為拋物面的焦距?？梢钥吹?，曲率中心到光軸與法線的交點(diǎn)的距離Z_n與矢高Z相等，如圖4在一般的非球面，法線的交點(diǎn)可以大致表示為

圖4 凹反射拋物面