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一、相關(guān)的含義

客觀事物或現(xiàn)象之間有兩種數(shù)量關(guān)系，分別是函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。當(dāng)單個(gè)或多個(gè)變量取固定值時(shí)，另一個(gè)變量有確定的值與之對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系為函數(shù)關(guān)系，可用ｙ=f(x)表示。當(dāng)事物或現(xiàn)象之間在數(shù)量上的變化關(guān)系不能直接做出因果關(guān)系的解釋時(shí)，若一個(gè)或幾個(gè)相互間有聯(lián)系的變量取一定的數(shù)值后，在未知的條件下，與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量同樣按照特定的一種規(guī)律在某個(gè)范圍內(nèi)改變，則稱(chēng)這種關(guān)系為相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)性分析主要是指對(duì)兩個(gè)以上存在相關(guān)關(guān)系的變量作定量分析，進(jìn)而判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度的方法。如果僅通過(guò)傳統(tǒng)的表面粗糙度參數(shù)來(lái)描述工件的表面形貌，不能很好地表征和描述具有三維和空間特征的表面紋理，因此通過(guò)相關(guān)性分析進(jìn)行衡量。

二、自相關(guān)函數(shù)（ACF）

（1）自相關(guān)函數(shù)簡(jiǎn)介

自相關(guān)函數(shù)（如上圖所示）表示同一個(gè)輪廓波形相差一定位移時(shí)的相似程度。對(duì)它們進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)分析即可反映出表面輪廓的周期性特征，檢測(cè)出混于輪廓曲線(xiàn)中的周期性成分。

自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算公式為：

其中，t為沿表面截面輪廓的距離；τ表示橫向位移，L表示評(píng)定長(zhǎng)度。

自相關(guān)函數(shù)的數(shù)字化估算采用直接計(jì)算法，當(dāng)采樣長(zhǎng)度間距取值為時(shí)，結(jié)合評(píng)定長(zhǎng)度L可知，樣本容量N=L/h；此處，令橫向位移數(shù)為r，則橫向位移τ＝rh。設(shè)m為r的最大值，則橫向位移的離散數(shù)字序列｛Yn｝(n=0,1,2,…N-1)的自相關(guān)函數(shù)離散形式ACF(rh)的估計(jì)為:

其中，Yn、Yn+r表示第n處和第n+r處表面輪廓的高度。

（2）自相關(guān)分析實(shí)例

如下圖所示為某一零件的剖面輪廓，具有一定的周期性，因此在自相關(guān)函數(shù)圖像上可以觀察到一系列極大值，它們的相對(duì)高度相對(duì)于中心葉的高度是剖面的周期性的特征。相反的，如果自相關(guān)函數(shù)圖像上只有一個(gè)中心峰值，則該輪廓不具有周期性。

三、互相關(guān)函數(shù)（CCF）

（1）互相關(guān)函數(shù)簡(jiǎn)介

互相關(guān)函數(shù)（如下圖所示）用于表面形貌的識(shí)別，互相關(guān)函數(shù)在表面形貌上的應(yīng)用是用來(lái)描述一個(gè)沒(méi)有位移的和另一個(gè)有橫向位移的兩個(gè)表面的截面輪廓之間的相似性的度量尺度，即表示兩個(gè)不同輪廓波形相差一定位移時(shí)的相似程度。

互相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式為：

互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)表達(dá)了在位移上相差為τ的兩個(gè)截面輪廓之間的近似程度，該函數(shù)通常不在τ=0處取峰值其峰值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩個(gè)截面輪廓相互間有多大位移后二者相關(guān)程度最高,即相似程度最大。

互相關(guān)與自相關(guān)的數(shù)字化估算表達(dá)式類(lèi)似。當(dāng)橫向位移數(shù)位r,m為r中的最大值時(shí)，互相關(guān)函數(shù)的數(shù)字化估計(jì)公式為：

（2）互相關(guān)分析實(shí)例

如下圖所示為一組具有相對(duì)位移的剖面輪廓，位移τ大小為-0.12mm。同時(shí)在兩個(gè)輪廓的自相關(guān)函數(shù)圖像上原點(diǎn)左側(cè)0.12mm處產(chǎn)生了一個(gè)峰值，反映了第二個(gè)截面輪廓向負(fù)方向產(chǎn)生0.12mm位移后兩者相關(guān)程度最高,即相似程度最大。

四、相關(guān)系數(shù)

相關(guān)本身并不是一種確定性的關(guān)系，相關(guān)函數(shù)一般只能描述兩輪廓截面的相似性，而相關(guān)程度則通常由相關(guān)系數(shù)值來(lái)表述。相關(guān)系數(shù)不是等單位量度，而是一個(gè)既沒(méi)有單位名稱(chēng)，也不是相關(guān)的百分?jǐn)?shù)的一個(gè)比率。一般情況下，可以取小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)來(lái)表示相關(guān)系數(shù)，其值前面的正負(fù)號(hào)只表示兩變量的關(guān)聯(lián)方向，絕對(duì)值則反映二者相關(guān)的程度。

其中，互相關(guān)系數(shù)能夠反映兩個(gè)輪廓截面的相關(guān)性。用付表示互相關(guān)函數(shù)值，Rxx(0)和Ryy(0)則表示在τ=0對(duì)兩個(gè)不同的表面輪廓的值，則互相關(guān)系數(shù)可由如下計(jì)算表達(dá)式得到：

對(duì)于給定的τ值，互相關(guān)系數(shù)一般符合如下條件：|ρxy(τ)|≤1。當(dāng)|ρxy(τ)|=0時(shí)，x(t)和y(t)代表的表面輪廓波形之間完全無(wú)關(guān)；|ρxy(τ)|=1則表示，x(t)和y(t)代表的表面輪廓波形是理想的線(xiàn)性相關(guān)；|ρxy(τ)|越接近1，兩個(gè)輪廓曲線(xiàn)的相關(guān)程度越高。